第 3 讲 · 收益率与年化 ====================== 上一讲结论一句话：\ **交易成本是"频率的税"，回测不扣成本，收益曲线是假的。** 今天我们往上游看：那个被成本啃掉的"收益"，到底该用哪个数来衡量。 一、先破一个幻觉 ---------------- "这只基金 3 年年化 15%"——听着很具体，其实什么都没说。因为\ **收益率不是一个数，是一族数**\ 。至少五个人都在用"收益率"这个词，说的却不是同一件事。 二、五个名字，一张表 -------------------- ====================== ======================== ======================== 名字 怎么算 什么时候会骗你 ====================== ======================== ======================== 简单收益率 期末 ÷ 期初 − 1 不同时长之间不能比 累计收益率 整段期间的总额涨跌 时间越长看着越漂亮 **年化收益率（CAGR）** 几何平均，把复利折成一年 长跑唯一可比口径 算术平均收益率 各期收益率相加求平均 波动越大越虚高 几何平均收益率 各期（1+r）连乘再开方 这才是资金真实的增长速度 ====================== ======================== ======================== **结论先行：比较任何两个策略，只有年化（几何口径）是可比的。** 三、算术平均是怎么骗人的 ------------------------ 两期收益：第一年 +50%，第二年 −50%。 - 算术平均 =（+50% − 50%）÷ 2 = **0%** → 听着保本 - 几何平均 = √(1.5 × 0.5) − 1 = **−13.4%** → 实际亏 13.4% 同样两年，两种算法差了 13 个百分点。钱不会骗人：\ **波动本身就是成本**\ ，波动越大，算术平均和几何平均的差距越大。 所以看到"平均年化"三个字先别激动——问清楚是算术还是几何。宣传材料偏爱算术口径。 四、年化（CAGR）怎么算 ---------------------- 年化 = （期末 ÷ 期初）^(1 ÷ 年数) − 1 3 年从 1 万变成 1.331 万：1.331^(1/3) − 1 = **10%**\ 。 只有这一个公式，才能把"3 年翻倍"和"10 年翻倍"放到同一把尺子上。 五、一句话收口 -------------- **收益率不是事实，是口径。** 先统一口径，再谈高低——顺序反了，后面全是自欺欺人。 这也直接决定了量化里的一件事：\ **评价指标必须写死在策略内核里**\ ，不能让"看哪个数好看"来决定用哪个指标。 六、自测（30 秒） ----------------- 3 年从 1 万变成 2 万（翻倍），年化是多少？如果这 3 年的算术平均是 30%，两个数对不上，说明什么？ 下一讲预告：年化只描述"最终到了哪"，没描述"路上有多颠"。第 4 讲讲\ **复利与 72 法则**——为什么复利前期像蜗牛、后期像雪崩，以及为什么它最大的敌人是中断。