第 4 讲 · 复利与 72 法则
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上一讲我们把收益率的各种名字理顺了，核心结论一句话：\ **只有年化、而且扣掉成本之后的年化，才是能横向比较的数**\ 。今天讲复利——它是把"年化"这个数放到时间轴上的放大器。

一、复利不是"利滚利"，是"指数"
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第 1 讲我们已经见过它：100 元、年化 5%、两年 = 110.25。那多出来的 0.25 元就是复利。

现在把时间拉长，看它真正的性格：

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年化 8%  本金变成
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10 年    2.16 倍
20 年    4.66 倍
30 年    10.06 倍
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注意最后一行：\ **前 10 年翻一倍，后 10 年翻了 4 倍多。** 复利的收益不是平均分配的，绝大部分增长挤在最后面。

这就是复利最反直觉的地方：\ **它前期像蜗牛，后期像雪崩。**

二、为什么是"雪崩"——从加法到乘法
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线性增长是每天 +100 元。复利增长是每天 ×1.0002。

加法你对未来有直觉：走 10 步是 10 米。乘法你没有直觉：因为它每一步的"底数"都在变大。

   一笔钱每翻一倍所需的时间是\ **固定**\ 的——这是复利唯一的规律，也是最有用的一条。

三、72 法则：心算复利
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**翻倍所需年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率（%）**

- 年化 8% → 72 ÷ 8 = **9 年**\ 翻倍
- 年化 6% → **12 年**\ 翻倍
- 年化 12% → **6 年**\ 翻倍
- 年化 3% → **24 年**\ 翻倍

为什么是 72 而不是 100？因为复利是指数，不是加法；72 是数学上凑出来的"好算又够准"的常数（在 5%～10% 区间误差最小）。

**这个法则的真正用处，是拿来当"照妖镜"：** 有人跟你说某策略"年化 25%"，你心算一下——3 年翻一倍。若他真能做到并且持续 30 年，那是 1000 倍，他会是世界首富。算一下就知道这个数字能不能信。

四、复利最大的敌人不是收益率低，是中断
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这一条比公式重要：

- 年化 10% 连续 20 年 → 6.7 倍
- 年化 10% 前 19 年 + 某一年 −50% → 约 3.4 倍

**一次 50% 的回撤，需要涨 100% 才能回本**\ ，它抹掉的不是一年的收益，而是好几年复利积累的成果。

   复利怕的不是慢，是断。一次大亏，等于时间被偷走。

这也就解释了：为什么真正的长期投资者把"不亏大钱"排在"赚得多"前面。\ **活下来，才有复利。**

五、一句话收口
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   **复利 = 收益率 × 时间 × 不中断。三个因子是相乘的，任何一个归零，结果就归零。**

所以别只盯着"哪个策略收益率高"，先问：\ **它能不中断地活多久？**

六、自测（30 秒）
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年化 6%，用 72 法则，多久翻倍？如果中间发生一次 −50%，回到原点的翻倍还差多少时间？

   下一讲预告：上面反复提到"回撤""波动"，但到底怎么量化它？同一个平均收益率，大起大落和小步慢走是不是一回事？第 5 讲讲\ **风险与波动率**——收益率的另一半真相。