第 3 讲 · 收益率与年化

上一讲结论一句话：交易成本是"频率的税"，回测不扣成本，收益曲线是假的。 今天我们往上游看：那个被成本啃掉的"收益"，到底该用哪个数来衡量。

一、先破一个幻觉

"这只基金 3 年年化 15%"——听着很具体，其实什么都没说。因为收益率不是一个数，是一族数。至少五个人都在用"收益率"这个词，说的却不是同一件事。

二、五个名字，一张表

名字	怎么算	什么时候会骗你
简单收益率	期末 ÷ 期初 − 1	不同时长之间不能比
累计收益率	整段期间的总额涨跌	时间越长看着越漂亮
年化收益率（CAGR）	几何平均，把复利折成一年	长跑唯一可比口径
算术平均收益率	各期收益率相加求平均	波动越大越虚高
几何平均收益率	各期（1+r）连乘再开方	这才是资金真实的增长速度

结论先行：比较任何两个策略，只有年化（几何口径）是可比的。

三、算术平均是怎么骗人的

两期收益：第一年 +50%，第二年 −50%。

• 算术平均 =（+50% − 50%）÷ 2 = 0% → 听着保本

• 几何平均 = √(1.5 × 0.5) − 1 = −13.4% → 实际亏 13.4%

同样两年，两种算法差了 13 个百分点。钱不会骗人：波动本身就是成本，波动越大，算术平均和几何平均的差距越大。

所以看到"平均年化"三个字先别激动——问清楚是算术还是几何。宣传材料偏爱算术口径。

四、年化（CAGR）怎么算

年化 = （期末 ÷ 期初）^(1 ÷ 年数) − 1

3 年从 1 万变成 1.331 万：1.331^(1/3) − 1 = 10%。

只有这一个公式，才能把"3 年翻倍"和"10 年翻倍"放到同一把尺子上。

五、一句话收口

收益率不是事实，是口径。 先统一口径，再谈高低——顺序反了，后面全是自欺欺人。

这也直接决定了量化里的一件事：评价指标必须写死在策略内核里，不能让"看哪个数好看"来决定用哪个指标。

六、自测（30 秒）

3 年从 1 万变成 2 万（翻倍），年化是多少？如果这 3 年的算术平均是 30%，两个数对不上，说明什么？

下一讲预告：年化只描述"最终到了哪"，没描述"路上有多颠"。第 4 讲讲复利与 72 法则——为什么复利前期像蜗牛、后期像雪崩，以及为什么它最大的敌人是中断。